Người làng Lạc Tràng, tỉnh Hà Nam, đỗ cử nhân trường Hà Nội, vào thi hội đỗ phó bảng, làm quan dưới triều Tự Đức đến chức ngự sử, nên về sau thường gọi là cụ ngự Lạc Tràng. Khi vào thi hội, các sĩ tử (đủ mặt cử nhân các trường Trung, Nam, Bắc ) họp lại thử đoán xem đầu bài sẽ ra về vấn đề gì. Vũ nói:
- Theo ngu ý, năm nay quân Pháp, ngoài sự khiêu khích ra, còn xây thành lũy ở khắp nơi, và đặt binh trại rải rác gần kinh thành, có ý nhòm ngó. Tôi chắc kỳ văn sách khoa này thế nào đức Kim thượng cũng hỏi về công thủ chi sách ( kế sách đánh hay hoà ), anh em nghĩ sao?
Cử toạ vỗ tay tán đồng, rồi bàn nhau nếu đầu bài đúng như thế sẽ nhất tề luận theo thế công, nhất quyết xin chủ trương đánh, để tỏ lòng bất khuất của sĩ phu.
Khi vào trường thi, quả như lời họ Vũ đoán, kỳ văn sách ra đề về đoạn kim ( văn sách hỏi về nghĩa kinh, truyện xưa là đoạn cổ. Hỏi về thời sự là đoạn kim văn ): quân xâm lăng hiện nay càng ngày càng thêm gây hấn, đồn lũy khắp dân gian, vậy nên đánh hay nên hoà?
Sĩ tử thấy đầu đề đều khâm phục Vũ và cùng làm bài xin triều đình khởi thế công.
Trong quyển văn của Vũ có câu:

“ Triều đình ủng bách vãn chi tinh binh, kiến nghĩa bất vi vô dũng dã ”.
- Triều đình hiện có sẵn trăm vạn quân lính tinh nhuệ, theo việc nghĩa thì nên đánh quân xâm lăng, thế mà không đánh thì thật là không dũng cảm chút nào.

Vua Tự Đức phê vào bên câu này:

Kim nhật thỉnh chiến, minh nhật thỉnh chiến, chiến nhi bất thắng, tương trí trẫm ư hà địa?
- Hôm nay xin đánh, ngày mai xin đánh, nếu đánh mà thua, thì rồi đặt trẫm ở nơi nào?

Vua không muốn nói ra sự thực: triều đình đâu có trăm vạn tinh binh, mà cứ muốn đánh.
Văn trường không trúng ý khảo quan, nên họ Vũ chỉ đỗ phó bảng.
Trong bọn có cử nhân họ Dương, bội ước với anh em: khi họp bàn thì vâng vâng, dạ dạ: xin đánh; đến khi vào trường lại viết trái lại: xin hoà. Trúng ý quan trường, nên Dương được đỗ tiến sĩ.
Dẫu sao, Vũ vẫn là người chiến thắng về sĩ khí, danh dự còn hơn đỗ tiến sĩ nhiều. Hết thảy sĩ tử Trung, Nam, Bắc hợp lại khen ngợi ông nhiệt liệt, rồi cùng nghĩ đôi câu đối mừng:

Minh đình sách vấn kiêm tam đối.
Giáp đệ thâu nhân chỉ nhất hoà.
- Triều đình hỏi kế sách thì ông đối đáp được mọi điều.
- Thế mà giáp đệ chỉ đỗ phó bảng, thua người khác chỉ tại một chữ hoà.

Sĩ tử còn công phẫn tiến sĩ họ Dương, bàn nhau khi nào anh này vinh quy, sẽ họp lại đón đường đánh cho một trận.
Họ Dương mau được người báo cho biết trước nên sau khi lãnh mũ áo, cờ biển, phải cuốn ngay lại bỏ vào bồ, rồi đêm khuya trốn đi không kén không trống.
Vũ làm quan đến chức ngự sử. Tính người quả cảm, cương trực, các quan triều thần đều kính phục nể vì.
Bấy giờ vua Tự Đức còn thân mẫu là bà Từ Dụ Thái hậu. Nhà vua rất có hiếu, thường quanh quẩn bên màn, sớm hôm hầu hạ, nên việc triều chính có phần trễ nãi. Bên ngoài, quân Pháp thế mạnh như vũ bão, chỉ lăm le thôn tính, tình thế nước nhà như trứng để đầu đẳng. Có nhiều việc quan trọng khẩn cấp, ngự sử họ Vũ xin vào chầu mà mấy lần không được, sau phải dâng sớ trình bày, trong sớ có câu:

….yến tước xử đường, mẫu tử tương hộ, hú hú nhiên kỳ tương lạc, tự dĩ vi an….
Ý nói: nhà cháy đến nơi, mà mẹ con chim én, chim sẻ ở góc đầu nhà vẫn cùng mớm nhau, ra chiều vui vẻ, tự cho là yên ổn lắm.

Vua xem sớ giận quá phê vào bên này bốn chữ “ Tiến sĩ bất đệ” . Có ý mỉa họ Vũ: tiến sĩ cũng không đỗ được, còn làm nên trò trống gì mà hay chỉ trích.

Khi từ giã triều đình, ông cho khắc bốn chữ: Tiến sĩ bất đệ vào biển sơn son thiếp vàng, treo trên chỗ ngồi, để tỏ ý: ở lang miếu hay ở chốn giang hồ, lúc nào cũng để bụng đến quân quốc.
Mãi tới khi tuổi già, về thiết trường dạy học ở nhà một người bạn họ Lê tại làng Kim Lũ, huyện Thanh Liêm cùng tỉnh, ông vẫn để bốn chữ ấy phía trên chỗ ngồi. Để thường ngày chiêm ngưỡng và ngẫm nghĩ về sự đắn đo của nhà vua, mà thời cục đã giành lấy phần trả lời cay đắng cho vua, chua chát cho ông, lại khốn khổ cho cả dân tộc.